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《几何原本》命题3.10【夸克欧氏几何】
2023-07-06 23:34:04
来源:哔哩哔哩

命题:


(资料图)

如果两圆相交,那么其交点不多于两个

已知:圆ABC,圆DEF,两圆相交

求证:圆ABC,圆DEF交点不多于两个

解:

假如圆ABC,圆DEF交点多于两个,

设圆ABC,圆DEF交于点B,G,F,H

连接BH,BG

(公设)

作BH中点K

(命题)

过点K作AC⊥BH

(命题)

作BG中点L

(命题)

过点L作NO⊥BG与AC交于点P

(命题)

证:

∵圆ABC中,点K是BH中点,AC⊥BH

(已知)

∴圆ABC的圆心在AC上

(命题推论)

∵圆ABC中,点L是BG中点,NO⊥BH

(已知)

∴圆ABC的圆心在NO上

(命题推论)

∵AC,NO交于点P

(已知)

∴点P是圆ABC的圆心

同理可证点,P是圆DEF的圆心

∴圆ABC,圆DEF相交且有共同的圆心,这是不可能的

(命题)

证毕

此命题将在命题中被使用

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